Intérêt simple et intérêt composé
Définition de l’intérêt simple et de l’intérêt composé
L’intérêt est le coût de l’emprunt d’argent, comme dans le cas de l’intérêt facturé sur le solde d’un prêt. Il peut s’agir d’un emprunt indivis ou d’un emprunt obligataire.
Inversement, il peut aussi être le taux que paye une banque pour de l’argent en dépôt.
L’intérêt se calcule de deux façons : simple ou composé.
- Premièrement, l‘intérêt simple qu’on calcule sur le principal, ou montant initial, d’un prêt.
- Deuxièmement, l’intérêt composé qu’on calcule sur le montant principal et les intérêts accumulés des périodes précédentes : « intérêt sur l’intérêt ».
L’intérêt simple et l’intérêt composé sont des concepts financiers de base. Il est important de de vous familiariser avec eux pour vous aider à prendre de meilleures décisions :
- D’abord, lorsque vous contractez un prêt ;
- Mais aussi, lorsque vous investissez.
La formule de l’intérêt simple
La formule pour calculer les intérêts simples est la suivante :
Intérêt simple = P × i × n
Où :
P = Principal
I = Taux d’intérêt
N = Terme du prêt
Ainsi, si on applique un intérêt simple de 5 % à un prêt de 10 000 $ pour trois ans. Dans ce cas, le montant des intérêts est comme suit : 10 000 $ x 0,05 x 3 = 1 500 $.
Les intérêts sur ce prêt sont payables à raison de 500 $ par an.
La formule de l’intérêt composé
La formule pour calculer les intérêts composés est la suivante :
Intérêt composé = (P(1+i)n)−P
Intérêt composé = P ((1+i) n−1)
Où :
P = Principal
I = Taux d’intérêt en pourcentage
N = Nombre de périodes de composition pour une année
Intérêts composés =
montant total du principal
(Plus) des intérêts dans le futur (ou valeur future)
(moins) le montant du principal actuel, appelé valeur actuelle (VA).
La VA est la valeur actuelle d’une somme d’argent ou d’une série de flux de trésorerie futurs, compte tenu d’un taux de rendement donné.
En continuant avec l’exemple de l’intérêt simple, quel serait le montant de l’intérêt dans le cas de l’intérêt composé ? Dans ce cas, il serait de :
Intérêt = $10,000((1+0.05)3−1) = $10,000(1.157625−1) = $1,576.25
Le total des intérêts à payer sur la période de trois ans de ce prêt soit de 1 576,25 $. Le montant des intérêts n’est pas le même car l’intérêt composé tient également compte de l’intérêt accumulé des périodes précédentes.
Périodes de composition
Lors du calcul des intérêts composés, le nombre de périodes de composition fait une différence significative.
En général, plus le nombre de périodes de composition est grand, plus le montant des intérêts composés est important.
Ainsi, pour chaque tranche de 100 $ d’un prêt sur une certaine période, le montant des intérêts courus à 10 % par an sera inférieur aux intérêts courus à 5 % par semestre, qui seront à leur tour inférieurs aux intérêts courus à 2,5 % par trimestre.
Dans la formule de calcul des intérêts composés, les variables « i » et « n » doivent être ajustées si le nombre de périodes de composition est supérieur à une fois par an.
Pour calculer la valeur totale avec des intérêts composés, vous utiliseriez cette équation :
Valeur totale avec intérêts composés = (P(1+i/ n )nt)−P
Intérêt composé = P((1+i/ n )nt−1)
Où :
P = Principal
I = Taux d’intérêt en pourcentage
N = Nombre de périodes de composition par an
T = nombre total d’années pour l’investissement ou le prêt
Autres concepts d’intérêts composés
La valeur temporelle de l’argent
Puisque l’argent n’est pas « gratuit » mais a un coût en termes d’intérêts à payer, il s’ensuit qu’un dollar aujourd’hui vaut plus qu’un dollar dans le futur.
Ce concept s’appelle la valeur temporelle de l’argent et constitue la base de techniques relativement avancées comme l’analyse des flux de trésorerie actualisés.
Taux de croissance annuel composé (TCAC)
Le taux de croissance annuel composé (TCAC) est utilisé pour la plupart des applications financières qui nécessitent le calcul d’un taux de croissance unique sur une période donnée.
Par exemple, si votre portefeuille de placements est passé de 10 000 $ à 16 000 $ en cinq ans, quel est le TCAC ?
Essentiellement, cela signifie que PV = 10 000 $, FV = 16 000 $ et nt = 5, de sorte que la variable « i » doit être calculée.
En utilisant une calculatrice financière ou une feuille de calcul Excel, on peut montrer que i = 9,86 %.
Veuillez noter que selon la convention des flux de trésorerie, votre investissement initial (PV) de 10 000 $ est indiqué avec un signe négatif car il représente une sortie de fonds.
PV et FV doivent nécessairement avoir des signes opposés pour résoudre « i » dans l’équation ci-dessus.
Considérations supplémentaires sur l’intérêt simple et composé
Assurez-vous de connaître le taux annuel effectif global (TAEG) exact de votre prêt, car la méthode de calcul et le nombre de périodes de capitalisation peuvent avoir un impact sur vos paiements mensuels.
Bien que les banques et les institutions financières aient des méthodes normalisées pour calculer les intérêts à payer sur les hypothèques et autres prêts, les calculs peuvent différer légèrement d’un pays à l’autre.
La capitalisation peut jouer en votre faveur lorsqu’il s’agit de vos investissements, mais elle peut aussi jouer en votre faveur lorsque vous remboursez des prêts.
Par exemple, en effectuant la moitié de votre paiement hypothécaire deux fois par mois, plutôt que le paiement intégral une fois par mois, vous réduirez votre période d’amortissement et économiserez un montant substantiel d’intérêts.
La capitalisation peut jouer contre vous si vous avez des prêts à taux très élevés, comme les cartes de crédit ou les dettes de grands magasins.
Par exemple, un solde de carte de crédit de 25 000 $ à un taux de 20 % – composé mensuellement – entraînerait des frais totaux de 5 485 $ sur un an, soit 457 $ par mois.
Conclusion
Faites travailler la magie des intérêts composés pour vous en investissant régulièrement et en augmentant la fréquence de vos remboursements de prêts.
En vous familiarisant avec les concepts de base, vous prendrez de meilleures décisions financières. Ceci vous permettra d’économiser de l’argent et d’augmenter votre valeur nette au fil du temps.
